《對(duì)策》數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化PPT

第一部分內(nèi)容：開(kāi)展游戲 探索對(duì)策

同學(xué)們你們喜歡玩游戲嗎？那這節(jié)課我們就從玩游戲開(kāi)始，你們玩過(guò)撲克牌嗎？我們來(lái)玩比大小的游戲。

兩組撲克牌2、4、7和3、5、8。

游戲的規(guī)則：雙方每次各出一張牌比大小，大牌吃小牌，誰(shuí)大誰(shuí)贏，采用“三局兩勝”制。

有些同學(xué)喜歡選3，5，8這組是因?yàn)檫@組牌大，容易贏。

看來(lái)牌大贏的可能性就大，牌小就不能贏嗎？牌小在什么情況下才能呢？你們拿小牌，老師拿大牌，每次先出3、5、8，你們后出牌看一看，一共有多少種不同的出牌方案？再找一找哪一種能取勝為什么？

以最小的牌對(duì)抗最大的牌方法就是一種策略，它叫以弱克強(qiáng)，保證另兩場(chǎng)的勝利。以弱克強(qiáng)這種策略要想贏，還要有一個(gè)前提，大牌先出，小牌后出。（力爭(zhēng)后出）

今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種對(duì)策問(wèn)題，數(shù)學(xué)廣角——對(duì)策。

你們贏的那一場(chǎng)最關(guān)鍵的是什么？目的是什么？

答案：以最小的牌對(duì)抗最大的牌，對(duì)方的大牌沒(méi)發(fā)揮作用。

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對(duì)策PPT，第二部分內(nèi)容：鞏固知識(shí)，學(xué)以致用

1.拍球比賽。

整體實(shí)力哪個(gè)班要差一些？四（2）班怎樣對(duì)陣才能獲得勝利？

四（1）班 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四（2）班

小軍180個(gè)/分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小平160個(gè)/分

小紅205個(gè)/分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小強(qiáng)190個(gè)/分

小剛220個(gè)/分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小亮210個(gè)/分

答案：四（2）班差一些，小平對(duì)小剛，小亮對(duì)小紅，小強(qiáng)對(duì)小軍。

游戲：搶10游戲。

游戲規(guī)則：兩人一組，輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)先報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝。

策略思考：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來(lái)應(yīng)該怎么報(bào)？

答案：第一次應(yīng)該先報(bào)1 不管第二人報(bào)1還是2，都把和加到4 不管第二人報(bào)1還是2，都把和加到7 不管第二人報(bào)1還是2，都可以加到10?

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對(duì)策PPT，第三部分內(nèi)容：課外游戲，拓展延伸

我國(guó)民間還流傳一種有趣的游戲叫“搶30游戲”。

游戲規(guī)則：兩人一組，輪流報(bào)數(shù)，從1開(kāi)始每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)（兩人報(bào)的數(shù)必須是連續(xù)的，如甲報(bào)1，乙只能報(bào)2或2、3），誰(shuí)能夠先報(bào)到30，誰(shuí)就獲勝。

課下思考獲勝策略，自由組合游戲。

答案提示：由于從1報(bào)數(shù)到30，一共是30個(gè)數(shù)，而一個(gè)人只可以報(bào)1或2個(gè)數(shù)，由于30是3的整數(shù)倍，故先報(bào)數(shù)者必輸。

有15根火柴，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1根或2根，誰(shuí)取到最后一根火柴誰(shuí)就贏。想一想：如果是你，為了確保獲勝，是應(yīng)該先取火柴，還是應(yīng)該后取火柴？怎樣??？

答案：后取，每次必須取出3的倍數(shù)。

知識(shí)梳理

對(duì)策論研究的是競(jìng)爭(zhēng)的雙方各自采取什么對(duì)策才能夠戰(zhàn)勝對(duì)手。我們今天使用的對(duì)策是以弱克強(qiáng)，以保證另外兩場(chǎng)的勝利。以弱克強(qiáng)這種策略要想贏，還要有一個(gè)前提，力爭(zhēng)后出。

例題解析

例一：兩人從1開(kāi)始輪流報(bào)數(shù)，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)、兩個(gè)連續(xù)的數(shù)或三個(gè)連續(xù)的數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到30，誰(shuí)就為勝方。采取什么策略確保能贏？

答案提示：先報(bào)，必須報(bào)到2、6、10、18、22、26、30幾個(gè)數(shù)為止。

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對(duì)策PPT，第四部分內(nèi)容：習(xí)題鞏固

基礎(chǔ)練習(xí)

一場(chǎng)拍球比賽,三局兩勝。請(qǐng)看參加比賽隊(duì)員的雙方資料：

對(duì)方1分鐘拍球個(gè)數(shù): ?1號(hào)20個(gè) ? ?2號(hào)40 ? ?3號(hào)60

我方1分鐘拍球個(gè)數(shù): ?1號(hào)10個(gè) ? ?2號(hào)30 ? ?3號(hào)50

問(wèn):我方隊(duì)員怎樣對(duì)陣才能贏?

答案：對(duì)方先出陣，用我方的1號(hào)對(duì)陣對(duì)方3號(hào)，用我方的2號(hào)對(duì)陣對(duì)方1號(hào)，用我方的2號(hào)對(duì)陣對(duì)方2號(hào)。

拓展提高

同桌玩撲克牌的游戲：出示兩組撲克牌，分別是2、4、8和3、6、9。假如你抽到了2、4、8，怎樣出牌才能保證三局兩勝制獲勝？

答案：對(duì)方先出牌，2→9，4→3，8→6。

跳繩比賽：兩兩對(duì)陣，淘汰賽，三局兩勝。

（1）女方運(yùn)動(dòng)員平時(shí)1分鐘跳繩大約個(gè)數(shù)

1號(hào)142個(gè) ? ? 2號(hào)163個(gè) ? ? ?3號(hào)180個(gè)

（2）男方運(yùn)動(dòng)員平時(shí)1分鐘跳繩大約個(gè)數(shù)

1號(hào)121個(gè) ? ? ?2號(hào)150個(gè) ? ? ?3號(hào)？個(gè)

如果女生先跳，男生有機(jī)會(huì)獲勝，男運(yùn)動(dòng)員3號(hào)一分鐘至少要跳幾下？為什么？雙方運(yùn)動(dòng)員怎樣搭配？

答案：男生要想獲勝，必須用1號(hào)→女生3號(hào)、2號(hào)→女生1號(hào)、3→女生2號(hào)，也就是男生的3號(hào)至少要比女生2號(hào)要多，因此男運(yùn)動(dòng)員3號(hào)一分鐘至少要跳164下。

發(fā)散思維

2008個(gè)空格子排成一排，第一格放有一個(gè)棋子。兩人做游戲，輪流移動(dòng)這枚棋子。每個(gè)人每次可前移1到5個(gè)格子，誰(shuí)先把棋子移到最后一格，誰(shuí)就是獲勝者。問(wèn)：怎樣的策略才能保證獲勝？

答案：要取勝，應(yīng)先移動(dòng)4格，然后每次根據(jù)對(duì)方所移動(dòng)的格數(shù)，用6減，得數(shù)是幾就移動(dòng)幾格，這樣就能確保取勝。

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