《線段上的植樹問題》數(shù)學(xué)廣角PPT

第一部分內(nèi)容：課題引入

今年植樹節(jié)時(shí)歡歡和樂樂在20米的花園邊上栽樹，如果每5米栽一棵，兩端都栽的話可以栽多少棵？請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)交流一下，可以利用線段圖畫一畫。

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線段上的植樹問題PPT，第二部分內(nèi)容：教學(xué)新知

【解析】

方法一：

畫出了線段圖并數(shù)出了栽5棵樹。

方法二：

數(shù)出有4個(gè)間隔，和我們課前練習(xí)的小手指一樣，栽的樹的數(shù)量比間隔數(shù)多1。

方法三：

求間隔數(shù)可以用總長除以間隔的米數(shù)，20÷5=4。

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線段上的植樹問題PPT，第三部分內(nèi)容：知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1：兩端都栽的植樹問題。

間隔數(shù)=全長÷間距 ? ?栽的棵數(shù)=間隔數(shù)＋1?

例題：同學(xué)們?cè)谌L150米的小路一邊植樹。每隔10米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵數(shù)苗？

【解析】這是植樹問題中“兩端都栽”的情況。根據(jù)規(guī)律“全長÷間隔長度=間隔數(shù)”可以先求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù)＋1就等于所需的棵數(shù)。列式計(jì)算為：150÷10=15 ? 15+1=16（棵），所以一共需要16棵數(shù)。

【方法小結(jié)】在解決植樹問題時(shí)要充分理解題意，然后再利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)2：兩端都不栽的規(guī)律。

棵數(shù)=間隔數(shù)-1 ? ? ?間隔數(shù)=棵數(shù)+1?

例題：用一根長18米的繩子剪跳繩，每3米剪一根，一共要剪幾次？?

【解析】本題屬于植樹問題中“兩端都不栽”的情況。18米是全長，3相當(dāng)于間隔數(shù)，根據(jù)規(guī)律可列式計(jì)算為：18÷3-1=5（次），一共要剪5次。

【方法小結(jié)】解決植樹問題要與生活聯(lián)系起來，具體問題具體分析，要靈活運(yùn)用規(guī)律。

知識(shí)點(diǎn)3：只栽一端的規(guī)律。

棵數(shù)=間隔數(shù)

例題：環(huán)衛(wèi)工人要在3千米的公路的兩旁安放垃圾桶（一端安一端不安）。每150米放一個(gè)，一共需要放多少個(gè)垃圾桶。

【解析】這道題的關(guān)鍵詞是“兩旁”、“ 一端安一端不安”，根據(jù)規(guī)律“間隔數(shù)=棵數(shù)”列式計(jì)算為：3000÷150＝20 ?20×2=40（個(gè)），一共需要40個(gè)垃圾桶。

【方法小結(jié)】在解決植樹問題時(shí)要分析問題屬于三種情況中的哪一種，然后再選擇適合的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，解決問題。

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線段上的植樹問題PPT，第四部分內(nèi)容：課堂練習(xí)

1 . 社區(qū)要在300米的道路兩側(cè)安裝路燈，每隔10米安裝一盞（兩端都安），一共需要多少盞路燈？

【講評(píng)】這是植樹問題中兩端都栽的情況，根據(jù)規(guī)律“全長÷間隔長度=間隔數(shù)”，先求出一側(cè)的數(shù)量，然后再將一側(cè)的結(jié)果乘2求得兩側(cè)共需要路燈數(shù)。列式計(jì)算為：300÷10＋1＝31（盞） 31×2＝62（盞），兩側(cè)一共需要62盞路燈。

2 . 植樹節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應(yīng)是多少米？

【講評(píng)】這道題是求間隔距離，要想求間隔距離就要知道間隔數(shù)，題中告訴了種8棵楊樹，并且是兩幢樓房之間種的，所以間隔數(shù)為8+1=9，那么間隔距離=72÷9=8（棵）。

3 . 把一根鋼管鋸成小段，一共鋸了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管鋸成了多少段？

【講評(píng)】題中告訴了鋸開一次的時(shí)間，那么我們先求出鋸的次數(shù)，為28÷4=7次，而鋸的段數(shù)要比鋸的次數(shù)多1，所以鋸了7+1=8段。

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線段上的植樹問題PPT，第五部分內(nèi)容：課后作業(yè)

1 . 直接寫得數(shù)。

100－63＝ ? ? ? ? ? ? ? ?3.2＋1.68＝ ? ? ? ? ? ? ? 8×0.4＝

14－7.4＝ ? ? ? ? ? ? ? ? 1.92÷0.04＝ ? ? ? ? ? ? ?0.32×500＝

0.65＋4.35＝ ? ? ? ? ? ?0.51÷17＝ ? ? ? ? ? ? ? ? 32.8＋19＝

5.2÷1.3＝ ? ? ? ? ? ? ? ? 1.6×0.4＝ ? ? ? ? ? ? ? ? ?4.9×0.7＝?

1÷5＝ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6÷12＝ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.87－0.49＝

2 . 在一條長2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50米架設(shè)一根，若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿多少根？

答案：2500÷50-1=49（根）

3 . 街心公園一條甬道長200米，在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉，共栽種美人蕉82棵，每兩棵美人蕉相距多少米？

答案：82÷2-1=40 ? 200÷40=5（米）

4 . 紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米，在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個(gè)垃圾桶，每兩個(gè)垃圾桶之間相距長多少米？

答案：41-1=40 ? 800÷40=20（米）

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線段上的植樹問題PPT，第六部分內(nèi)容：知識(shí)拓展

在一條公路上每隔16米架設(shè)一根電線桿，不算路的兩端共用電線桿54根，這條公路全長多少米？

答案：（54+1）×16=880（米）

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