《三角形的內(nèi)角》三角形PPT(第1課時(shí))

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點(diǎn)）

會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）

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三角形的內(nèi)角PPT，第二部分內(nèi)容：知識(shí)講解

三角形內(nèi)角和定理的證明

三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

小學(xué)時(shí)，我們就已經(jīng)知道，任意三角形的內(nèi)角和等于180°，我們是通過度量或簡拼得到這一結(jié)論的.? 你可以用推理的方法證明這一結(jié)論嗎？

探究：在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.

三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.

觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？

總結(jié)歸納

作輔助線

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.

思路總結(jié)

為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°,常將三個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.

三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

1. 與角平分線綜合求角度

例2? ?如圖所示，BE 平分∠ ABD，CF 平分∠ ACD，BE，CF 交于點(diǎn)G，已知∠ BDC ＝ 140°，∠ BGC ＝ 110°，求∠ A 的度數(shù).?

解：如圖所示，連接BC.?

在△CDB 中，∵ ∠BDC ＝ 140°，?

∴ ∠DBC+ ∠BCD ＝ 180° - ∠BDC ＝ 40° .?

在△CGB 中，∵ ∠BGC ＝ 110°，?

∴ ∠GBC+ ∠BCG ＝ 180° - ∠BGC ＝ 70° .?

2. 與高、角平分線結(jié)合求角度

3.三角形的內(nèi)角和定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用

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三角形的內(nèi)角PPT，第三部分內(nèi)容：隨堂訓(xùn)練

1.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比為3：4：11，則這個(gè)三角形是（? ? ）

A.銳角三角形? ? B.直角三角形? ? C.等腰三角形? ? D.鈍角三角形

2.如圖，已知直線????∥????，∠??=115°，∠??=25°，則∠??= (? ? ?)

A. 70°? ? B. 80°? ? C. 90°? ? D. 100°

3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，則∠ C =_______;

（2）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C = ________.

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三角形的內(nèi)角PPT，第四部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

三角形的內(nèi)角和定理

證明

借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角

內(nèi)容

三角形內(nèi)角和等于180 °

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