《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第2課時(shí))

第一部分內(nèi)容：溫故知新

1.若△AOC≌△BOD，則有

對應(yīng)邊:AC=_____，AO=_____，CO=_____，

對應(yīng)角有:∠A=_____，∠C=_____，∠AOC=_____。

2.填空:

已知：AC=AD，BC=BD。求證：AB是∠DAC的平分線。

證明:在△ABC和△ABD中，

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三角形全等的判定PPT，第二部分內(nèi)容：探究驗(yàn)證

作圖探究

尺規(guī)作圖畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

作法：

（1）畫∠DA'E=∠A；

（2）在射線A'D上截取A'B'=AB，在射線A'E上截取A'C'=AC；

（3）連接B'C'。

“邊角邊”判定方法

文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

幾何語言：

在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

∠A=∠A′，

AC=A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）。

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三角形全等的判定PPT，第三部分內(nèi)容：典例解析

例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD和△CBD全等嗎？

想一想：現(xiàn)在例1的已知條件不改變，而問題改變成:

問AD=CD嗎？BD平分∠ADC嗎？

由△ABD≌△CBD可得

AD=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

BD平分∠ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等，∠ADB=∠CDB）。

例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB。連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

分析：

如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。

由題意知，△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件。

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三角形全等的判定PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂練習(xí)

練一練

1.下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由。

甲與丙全等，SAS。

2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立。

在△AEC和△ADB中，

∴△AEC≌△ADB()。

注意：“SAS”中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。

3.已知:如圖，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求證:∠A=∠D。

證明：∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE。

在△ABC和△DBE中，

AB＝DB(已知)，

∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE(SAS)。

∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等)。

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三角形全等的判定PPT，第五部分內(nèi)容：數(shù)學(xué)活動(dòng)

“SSA”不能作為三角形全等的判定定理

想一想：如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC。固定住長木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？

△ABC和△ABD滿足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等。

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三角形全等的判定PPT，第六部分內(nèi)容：梳理反思

內(nèi)容

有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

（簡寫成“SAS”)

應(yīng)用

為證明線段和角相等提供了新的證法

注意

1。已知兩邊，必須找“夾角”

2。已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

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