《多邊形的內(nèi)角和》三角形PPT

第一部分內(nèi)容：問題情境

回憶　長方形、正方形的內(nèi)角和等于______.

思考　任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？

合作探究

探究1　你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？

已知：如圖，在四邊形ABCD中.

證明：連接對角線AC，?

∠BAD +∠B +∠BCD +∠D?

=（∠BAC +∠BCA +∠B）??

+ （∠DAC +∠DCA +∠D），

= 180° + 180° = 360° ．

探究2　你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？

從四邊形的一個頂點出發(fā)，

可以作_____條對角線，它們將

四邊形分為　　個三角形，

四邊形的內(nèi)角和等于

180°×____=______°．

探究3　類比前面的過程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？

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多邊形的內(nèi)角和PPT，第二部分內(nèi)容：練習鞏固

?例1? ? 填空.　

（1）十邊形的內(nèi)角和為______°．

（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1 080°，則它的邊數(shù)為______．

例2　如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？

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多邊形的內(nèi)角和PPT，第三部分內(nèi)容：探究新知

問題1　我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．

如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？

問題2　如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？

問題3　五邊形的外角和等于多少度？

六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試．

問題4? ?你能仿照上面的方法求n 邊形（n 是不小于3 的任意整數(shù)）的外角和嗎？

因為n 邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，它們的和是180°，所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于n · 180°，

所以，n 邊形的外角和為：n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．

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多邊形的內(nèi)角和PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂練習

1. 求出下列圖形中 x 的值.

2.下列各個度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是（? ? ? ?）

A.600°? ?B.720°? ?C.900°? ? D.1 080°

3.若多邊形的邊數(shù)由3增加到5，則其外角和的度數(shù)（? ? ? ?）

A.增加? ? B.減少? ? ?C.不變? ? ? D.不能確定

4.一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？

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多邊形的內(nèi)角和PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

從n 邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n -3）條對角線，它們將n 邊形分為（n -2）個三角形，這（n -2）個三角形的內(nèi)角和就是n 邊形的內(nèi)角和，所以，n 邊形的內(nèi)角和等于（n -2）×180°．

多邊形外角和等于360°．

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