《最短路徑問(wèn)題》軸對(duì)稱(chēng)PPT

第一部分內(nèi)容：知識(shí)回顧

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點(diǎn)在一條直線(xiàn)異側(cè)

已知：如圖，A，B在直線(xiàn)L的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。?/p>

連接AB，線(xiàn)段AB與直線(xiàn)l的交點(diǎn)P ，就是所求．

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最短路徑問(wèn)題PPT，第二部分內(nèi)容：探究

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪(fǎng)海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：

從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線(xiàn)全程最短？

將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直線(xiàn)．

你能要自己的語(yǔ)言重新描述一下問(wèn)題嗎？

如圖，點(diǎn)A，B 在直線(xiàn)l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最?。?/p>

一開(kāi)始的時(shí)候我們就討論過(guò)點(diǎn)A，B在直線(xiàn)異側(cè)的情況，

你還記得是怎么做的嗎？

連接兩點(diǎn)，交點(diǎn)就是所求

同側(cè)的情況也能直連接兩點(diǎn)嗎？

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最短路徑問(wèn)題PPT，第三部分內(nèi)容：歸納總結(jié)

條件特點(diǎn)

簡(jiǎn)稱(chēng)為：兩定一動(dòng)

直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)和直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

問(wèn)題特點(diǎn)

求線(xiàn)段和最小

求解思路

利用軸對(duì)稱(chēng)，化折為直

求解原理

兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短

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最短路徑問(wèn)題PPT，第四部分內(nèi)容：例題

某供電部門(mén)準(zhǔn)備在輸電干線(xiàn)上連接一個(gè)分支線(xiàn)路，分支點(diǎn)為 M，同時(shí)向 A，B 兩個(gè)居民小區(qū)送電 .

（1） 如果居民小區(qū) A，B 在主干線(xiàn) l 的兩旁，如圖（1）所示，那么分支點(diǎn) M 在什么地方時(shí)總線(xiàn)路最短？在圖上標(biāo)注位置，并說(shuō)明理由．

（2） 如果居民小區(qū) A，B 在主干線(xiàn) l 的同旁，如圖（2） 所示，那么分支點(diǎn) M 在什么地方時(shí)總線(xiàn)路最短？在圖上標(biāo)注位置，并說(shuō)明理由 .

練習(xí)

如圖，P，Q是△ABC的邊AB，AC上的兩定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)M，使△PMQ的周長(zhǎng)最短．

提示：這本質(zhì)上是“兩定一動(dòng)”

求線(xiàn)段和最小的將軍飲馬問(wèn)題．

如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P 處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑．

提示1：先把問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題．

提示2：這本質(zhì)上是“兩定一動(dòng)”求線(xiàn)段和最小的將軍飲馬問(wèn)題．

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最短路徑問(wèn)題PPT，第五部分內(nèi)容：復(fù)習(xí)鞏固

下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，找出它們的對(duì)稱(chēng)軸 .

畫(huà)出下列軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸

如圖，D，E 分別是AB，AC 的中點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E .求證AC =AB .

如圖所示的點(diǎn)A，B，C，D，E 中，哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)？哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)？點(diǎn)C 和點(diǎn)E 關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)嗎？為什么？

如圖，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延長(zhǎng)CB至D，使DB =BA，延長(zhǎng)BC 至E，使CE =CA，連接AD，AE .求∠D，∠E，∠DAE 的度數(shù) .

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