《提公因式法》整式的乘法與因式分解PPT

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．（重點）? 　　

理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式．（難點） 　　

新課導(dǎo)入

某中學(xué)決定購買m臺電腦和m套桌子,現(xiàn)在知道每臺電腦的單價為a元,每套桌子的單價為b元,那么怎樣表示該校購買電腦和桌子總共需要的資金呢?

思路一: 購買一臺電腦和一套桌子需(a+b)元,購買m臺電腦和m套桌子共需m(a+b)元.

思路二：購買m臺電腦需ma元,購買m套桌子需mb元,則購m臺電腦和m套桌子共需(ma+mb)元.

從這兩種方法列出的式子中,你發(fā)現(xiàn)了什么?

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提公因式法PPT，第二部分內(nèi)容：知識講解

計算下列各式：

(1) x(x+1)= ____________；

(2) (x+1)(x-1)=____________；

(3) (a+b)2 = ____________ .

把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？

等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積.

注意：

(1)分解因式是多項式的恒等變形,也就是分解因式的結(jié)果的積等于多項式;

(2)分解因式的結(jié)果必須是整式的積的形式,每個因式必須是整式且每個因式的次數(shù)都不高于原來多項式的次數(shù).

(3)因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.

確定公因式的基本步驟

1.看系數(shù)：若各項系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；

2.看字母：公因式的字母是各項相同的字母；??

3.看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的；

4.看整體：若多項式中含有相同的多項式，應(yīng)將其看成整體，不要拆開.

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提公因式法PPT，第三部分內(nèi)容：隨堂訓(xùn)練

1.下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是(　　)　

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)

D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

2.設(shè)x2+3x+y=(x+1)(x+2),則y的值為(　　)

A.1? B.2? ? C.3? ? D.4

3.觀察下列各式:①2a+b和a+b ;②5m(a-b)和-a+b ;③3(a+b)和-a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是(　　)

A.①②B.②③

C.③④D.①④

4.用提公因式法分解因式.

(1)4x2- 4xy+8xz ;

(2)6x4- 4x3+2x2 ;

(3)6m2n-15mn2+30m3n ;

(4)(a+b)-(a+b)2 ;

(5)x(x-y)+y (y-x) ;

(6)(m+n)2-2(m+n) .

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提公因式法PPT，第四部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

1.因式分解

把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

2.提公因式法分解因式

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

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