《用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式》一次函數(shù)PPT課件3

一、情景引入

１．解不等式5x+6>3x+10

解：不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得x>2

思考：是否所以不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0的形式呢？

２．當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0？

解：解這個(gè)問題就是要解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0

思考：這兩個(gè)問題是否是同一個(gè)問題？

二、探究新知

問題２．當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0？

思考：?jiǎn)栴}2能否用函數(shù)圖象來說明？

1、我們先觀察函數(shù)y=2x-4的圖象，看能否解決問題2.

可以看出：當(dāng)x>2時(shí)，直線y=2x-4上的點(diǎn)全在x軸上方，即這時(shí)y=2x-4>0．由此可知，通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解為x>2

思考：由上面兩個(gè)問題，你能否說出一次函數(shù)與一元一次不等式之間有何關(guān)系？

由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問題．

由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

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用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方．即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2．

方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上的相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為：x<2．

四、小結(jié)回顧

1、一次函數(shù)與一元一次不等式之間有何關(guān)系？

由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

2、本節(jié)我們學(xué)會(huì)了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡(jiǎn)單，但我們從函數(shù)的角度來重新認(rèn)識(shí)不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對(duì)我們以后學(xué)習(xí)很重要．

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