《極差和方差》數(shù)據(jù)的分析PPT課件

引入新知

極差:一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差

極差＝最大值－最小值．

作用:極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍.

極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)變化情況的量,但它受極端值的影響較大.

跟蹤練習(xí)一

1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是( ? ? ? ?)

A ?平均數(shù) ? ? ? B ?眾數(shù) ? ? ? C 中位數(shù) ? ? ?D 極差

2.數(shù)據(jù) 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的極差是＿＿＿＿＿.

3. 某日最高氣溫是4 ℃, 溫差是 9 ℃,則最低氣溫是＿＿＿ ℃.

4.數(shù)據(jù) ?-1 , 3 ?, 0 , x ?的極差是 5 ,則 x =＿＿＿＿＿.

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誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？

甲同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：

（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0

乙同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：

（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0

想一想

上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？

——與考試次數(shù)有關(guān)！

所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

S2=1/n[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]

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跟蹤練習(xí)二

1、樣本方差的作用是（ ? ? ? ）?

（A ) 表示總體的平均水平 ??

（B）表示樣本的平均水平

（C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小?

（D）表示樣本的波動(dòng)大小 ? ? ? ? ?

2、樣本5、6、7、8、9的方差是_______.

3、 在樣本方差的計(jì)算公式S2=1/10[(x1-20)2+(x2-20)2+....(xn-20)2]

數(shù)字10 表示_______，數(shù)字20表示_______ .

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極差和方差的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系：極差和方差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果。

在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的樣本容量相同，且平均數(shù)相等或相近時(shí)，才能使用方差來(lái)比較。

方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。

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你記住了嗎？

1、極差、方差的概念及計(jì)算.

2、極差反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化范圍，

3、方差表示數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)，方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越分散，波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定

4、用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差

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