《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下載(第1課時(shí))

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

能掌握勾股定理的逆定理的，并了解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù). （重點(diǎn)）

能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形. (難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)引入?

問題1：勾股定理的內(nèi)容是什么?

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

問題2：求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

① a＝3，b＝4；

② a＝2.5，b＝6；

③ a＝4，b＝7.5.

思考：以前我們已經(jīng)學(xué)過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形，可不可以通過邊來確定直角三角形呢？

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勾股定理的逆定理PPT，第二部分內(nèi)容：知識講解

勾股定理的逆定理

據(jù)說古埃及人用圖1的方法畫直角：把一根長繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.?

思考：如果一個(gè)三角形三邊長分別為3,4,5,那么這個(gè)三角形為直角三角形.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎?

下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a, b, c: ??

①5,12,13; ? ? ? ②7,24,25; ? ? ? ? ③8,15,17.

問題 ? 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

歸納總結(jié)

勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足 a2+b2=c2

那么這個(gè)三角形是直角三角形.

特別說明：

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應(yīng)的角為直角.

例1 ?下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？

(1) a=15 ?， b=8 ?，c=17;

(2) a=13 ，b=14 ?，c=15.

方法技巧：

運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的一般步驟：

（1）找：確定三角形的最長邊；?

（2）算：分別計(jì)算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；?

（3）比：通過比較來判斷最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等；?

（4）判：作出結(jié)論，若相等，則說明這個(gè)三角形是直角三角形，否則不是直角三角形.?

例2 　判斷滿足下列條件的三角形是否為直角三角形.?

（1）在△ABC 中，∠A ＝ 20°，∠B ＝ 70°；?

（2）在△ABC 中，AC＝7，AB＝24，BC＝25 ；?

（3）一個(gè)三角形的三邊長a，b，c 滿足（a+b)(a-b）＝ c2.?

方法技巧：

判定三角形為直角三角形的方法

（1）用角判斷：?

①兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；?

②有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形；?

（2）用邊判斷：如果已知條件與邊有關(guān)，則可通過勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.?

勾股數(shù)

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)

常見勾股數(shù)：

3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.

勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).

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勾股定理的逆定理PPT，第三部分內(nèi)容：隨堂訓(xùn)練

1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ?( ? ? ? ?) ? ? ? ?

A.6，8，10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.7，8，9

C.0.3，0.4，0.5 ? ? ? ? ? ? ?D.52，122，132

2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ? ?）

A.∠B=∠C-∠A

B.a^2=(b+c)(b?c)

C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3

D.a : b : c=5 : 4 : 3

3.下列定理中，有逆定理的個(gè)數(shù)是（ ? ?）

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,則該三角形是直角三角形;③全等三角形的對應(yīng)角相等;④若a=b, a2 =b2.?

A. 1個(gè) ? ? B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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勾股定理的逆定理PPT，第四部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

內(nèi)容

如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

注意

最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角

作用：從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角形三角形

勾股數(shù)

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

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