《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT課件(第1課時)

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

重點(diǎn):掌握勾股定理的逆定理，了解勾股數(shù)概念，理解互逆命題、定理的概念與關(guān)系。

難點(diǎn):能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形。?

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勾股定理的逆定理PPT，第二部分內(nèi)容：溫故知新

勾股定理的內(nèi)容是什么?

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2 ?。

求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長。

① a＝3，b＝4；

② a＝2.5，b＝6；

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勾股定理的逆定理PPT，第三部分內(nèi)容：探究新知

古埃及人：

把一根繩子上打13個等距的結(jié),然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角 。

下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: ??

①5,12,13; ? ? ? ②7,24,25; ? ? ? ? ?③8,15,17.

問題 ? 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，再用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

問題2 ? 能構(gòu)成直角三角形的邊長，在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？

① 5,12,13滿足52+122=132,

② 7,24,25滿足72+242=252,

③ 8,15,17滿足82+152=172.

據(jù)此你有什么猜想呢?

猜想：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2

那么這個三角形是直角三角形。

作用：判斷三角形是否為直角三角形

注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式

核心：只要滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應(yīng)的角為直角。

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勾股定理的逆定理PPT，第四部分內(nèi)容：新知應(yīng)用

1.若△ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，試判斷△ABC的形狀。

解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),

∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,

∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,

∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角

已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形。

2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的對邊分別a,b,c.

①若∠C- ∠B= ∠A,則△ABC是直角三角形；

②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形

③ c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°；

④(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形.

以上命題中的假命題個數(shù)是（ ? ? ? ）

A.1個 ? ? ? ?B.2個 ? ? ? ? ?C.3個 ? ? ? ?D.4個

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勾股定理的逆定理PPT，第五部分內(nèi)容：歸納總結(jié)

判定一個三角形是直角三角形的方法

角：有一個角是直角的三角形是直角三角形.

邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

探究新知

概念學(xué)習(xí)

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù)。

前面我們學(xué)習(xí)了兩個命題，分別為：

命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

命題2 如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

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勾股定理的逆定理PPT，第六部分內(nèi)容：新知應(yīng)用

說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；

內(nèi)錯角相等，兩條直線平行

(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么它們相等?

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；

對應(yīng)角相等的兩個三角形全等?

(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等?

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勾股定理的逆定理PPT，第六部分內(nèi)容：當(dāng)堂小結(jié)

內(nèi)容

如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

作用

從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.

注意

最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角.

勾股數(shù)一定是正整數(shù)

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勾股定理的逆定理PPT，第七部分內(nèi)容：課后作業(yè)

A層作業(yè)

1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:

（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=√41 ,b=4,c=5;

（3）a=5/4 ,b=1,c=3/4;（4）a=40,b=50,c=60.

2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ? ? ? ? )

A.3，4，7 ? ? ? ? ? ? ? B.5，12，13 ? ? ??

C.1.5，2，2.5 ? ? ? ? ?D.1，3，5

3.將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ? ? ? )?

A.是直角三角形 ? ? ? ? B.可能是銳角三角形

C.可能是鈍角三角形 ? D.不可能是直角三角形

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