《平行四邊形的判定》平行四邊形PPT(第3課時(shí))

第一部分內(nèi)容：新課導(dǎo)入

邊

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

角

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

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平行四邊形的判定PPT，第二部分內(nèi)容：新知探究

我們?cè)谘芯科叫兴倪呅螘r(shí)，經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，能否用平行四邊形研究三角形呢？?

如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC 的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．?

問(wèn)題：看一看，量一量，猜一猜：DE與BC之間有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？?

猜想：DE∥BC，DE=1/2BC.

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC,DE=1/2BC.

分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)的一半.將DE延長(zhǎng)一倍后，可以將證明DE= ?BC轉(zhuǎn)化為證明延長(zhǎng)后的線段與BC相等.此時(shí)，能否通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明？

證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.

∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形.

∴CF∥AD，CF=AD.

∵AD=BD， ∴CF∥BD，CF=BD.

∴四邊形BDFC為平行四邊形， ∴DF∥BC，DF=BC.

你能用一句話概括你的猜想和證明嗎？

三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半. ? ?

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平行四邊形的判定PPT，第三部分內(nèi)容：例題精析

例1 ? 在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． ? ? ??

例2 ?如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.?

求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

例3 ? ?如圖所示，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______．

例4 ? 如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF.?

求證：AB＝2OF.

證明線段倍分關(guān)系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常考慮三角形中位線定理．

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平行四邊形的判定PPT，第四部分內(nèi)容：課堂精練

1.如圖，以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( ? ?)

A．1個(gè) ? ? ? ? ?B．2個(gè)

C．3個(gè) ? ? ? ? ?D．4個(gè)

2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是(　　)

A．18 ? ? ? B．16

C．14 ? ? ? D．12

3.如圖，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，AF交BC于點(diǎn)F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足為D，連接DE，若BC＝12，AC＝8，則DE的長(zhǎng)為(　　)

A．2 ? ? ?B．2.5

C．3 ? ? ?D．4

4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A＝50°，∠ADE＝60°，則∠C的度數(shù)為( ? ? ? )

A．50°　　　B．60°?

C．70°　　　D．80°

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平行四邊形的判定PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；

2.三角形中位線定理揭示了三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，當(dāng)圖形中有中點(diǎn)或中線時(shí)，常常想到連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線來(lái)判定平行和倍分關(guān)系；

3.前面幾節(jié)課我們用三角形知識(shí)研究了平行四邊形問(wèn)題，本節(jié)課我們用平行四邊形研究了三角形的問(wèn)題.

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