《正方形》平行四邊形PPT

第一部分內(nèi)容：課標解讀

1. 理解正方形的概念以及它與平行四邊形，矩形，菱形之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2.掌握正方形的性質(zhì)，體會正方形不僅是特殊的平行四邊形，還是特殊的菱形和矩形，它具有矩形，菱形，平行四邊形的所有性質(zhì)。

3.掌握正方形的判定方法，能靈活運用這些方法解決問題。

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正方形PPT，第二部分內(nèi)容：知識點解析

知識點一

正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，

四個角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.

面積計算：S＝AB2＝a2(a表示正方形的邊長)．

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個角相等，對角線相等.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.

知識點二：

正方形的性質(zhì)（從邊，角，對角線，對稱性四個方面研究）

1.角：正方形的四個角都是直角；

幾何語言表示：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

2.邊：正方形的四條邊都相等；對邊平行。

幾何語言表示：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AB∥CD，AD∥BC

3.對角線：

正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線平分一組對角，且平分正方形為四個全等的等腰直角三角形

幾何語言表示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BD

AC平分∠DAB與∠BCD，BD平分∠ABC與∠ADC

4.對稱性：

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有4條對稱軸，分別為過兩對邊中點的直線和兩條對角線所在的直線，它的對稱中心是對角線的交點

知識點三：

正方形的判定

1.定義法：有一組鄰邊相等 ，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做 正方形．

幾何語言表示

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形

2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

幾何語言：

∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，

∴四邊形ABCD是正方形

3.對角線互相垂直的矩形是正方形

幾何語言表示：

∵四邊形ABCD是矩形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是正方形

4.有一個角是直角的菱形是正方形

幾何語言表示

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形

5.對角線相等的菱形是正方形

幾何語言表示

∵四邊形ABCD是菱形，AC＝BD，

∴四邊形ABCD是正方形

6.對角線互相平分，垂直，相等的四邊形是正方形

幾何語言表示

∵AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，

∴四邊形ABCD是正方形

歸納總結(jié)：正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形、特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)．

判定正方形有兩個思路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

例1 ? 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O。

求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。

例2.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE＝CF.AE與BF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由．

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正方形PPT，第三部分內(nèi)容：基礎(chǔ)練習

1.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是（ ? ? ? ）

A.AD∥BC，∠B=∠D

B.AD=BC，AB=CD

C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D.AO=CO，BO=DO，AB=BC

2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ? ? ? ）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.每一條對角線平分一組對角

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正方形PPT，第四部分內(nèi)容：拓展延伸

1.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G.求證：BF－DG＝FG.

2.如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點， 且AE=BF=CM=DN.試判斷四邊形EFMN是什么圖形？并證明你的結(jié)論.

解：四邊形EFMN是正方形.

證明：∵四邊形ABCD 是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

又AE=BF=CM=DN，

3.如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？

解：有多種方法：只要小路交于正方形對角線的交點且兩條小路互相垂直，則滿足條件.

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