《不等式》不等式與不等式組PPT課件2

問題

一輛勻速行駛的汽車在11 :20距離A地50千米，要在12 :00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

分析：

設(shè)車速是x千米/時

從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到2/3小時，即

50/x＜2/3 ①

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛2/3小時的路程要超過50千米，即

2/3x＞50 ②

定義：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2這樣用“ ≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等號

... ... ...

我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似 , 能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法；

思考

判斷下列數(shù)中哪些是不等式2/3x＞50的解:

76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60?

你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?你能說出他的解集嗎？

想一想：

1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?

2.不等式的解與解不等式一樣嗎？

... ... ...

嘗試練習(xí)

下列說法正確的是( ? ? ? ?)

A. x=3是2x+1>5的解

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5的解集

第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.

如不等式2/3x＞50的解集可以用不等式x >75來表示

第二種:用數(shù)軸,標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.

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注意

1.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

①畫數(shù)軸; ②定邊界點; ③定方向.?

2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:

大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥ ,≤)畫實心點,無等號(>,<)畫空心圓.

想一想

我們知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你覺得不等式2x+1>5應(yīng)該如何命名嗎？

... ... ...

類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

下列各式是一元一次不等式的是（ ? ? ）

A. 4x-2y≤0

B. ?x≥-11 ?

C. x2-1≤0

D. 50/x＜2/3

判斷一個式子是不是一元一次不等式，必須滿足四個條件：

①式中只含有一個未知數(shù)；

②未知數(shù)的次數(shù)是1；

③式子用不等號連接

④分母中不含未知數(shù)

... ... ...

嘗試練習(xí)：用不等式表示

⑴ a與1的和是正數(shù);

⑵ y的2倍與1的和小于3;

⑶ y的3倍與x的2倍的和是非負數(shù)

⑷ x乘以3的積加上2最多為5.

解：⑴ a+1>0 ?⑵2y+1<3 ?⑶3y+2x≥0 ?⑷3x+2≤5

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