《乘法公式》整式的乘除與因式分解PPT課件4

回顧舊知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2

那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？

探究

計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=p2 +2p+1

(2) (m+2)2 =(m+2)(m+2)=m2 +4m+4

(3) (p-1)2 ?=(p-1)(p-1)=p2 -2p+1

(4) (m-2)2 ?=(m-2)(m-2)=m2 - 4m+4

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公式特點(diǎn)：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

1、積為二次三項(xiàng)式；

2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；

3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。

4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

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下列等式是否成立? 說(shuō)明理由．

(1) (4a+1)2=(1?4a)2； ? ? ? ? ? ? ??

(2) (4a?1)2=(4a+1)2；

(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；

(4) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).

理由:(1) 由加法交換律-4a+l＝l?4a。

(2) ∵ 4a?1＝-(4a+1)，

∴(-4a?1)2＝[-(4a+1)]2＝(4a+1)2.

(3) ∵ (1?4a)＝?(-1+4a)＝-(4a?1)，

即 (1?4a)＝-(4a?1)

∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[-(4a?1)]

＝-(4a?1)(4a?1)＝-(4a?1)2。?

(4) 右邊應(yīng)為:-(4a?1)(4a+1)。

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小結(jié)

注意完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

結(jié)果不同：

完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)，即 (a±b)2＝a2±2ab+b2;

平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)，即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.

在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時(shí)要注意添括號(hào), 是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵

有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計(jì)算.?

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