《相交線》相交線與平行線PPT課件3

知識要點

鄰補角?

如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角．

圖中互為鄰補角的有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4．

歸納

判斷兩個角是不是鄰補角：

（1）有一個公共頂點；

（2）有一條公共邊．

... ... ...

對頂角

如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角．

右圖中互為對頂角的為：∠1與∠3； ∠2與∠4．

歸納

判斷兩個角是不是對頂角：

（1）兩個角是由兩條直線相交而形成的（由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點）；?

（2）兩個角的兩邊無公共邊．

... ... ...

知識要點

對頂角性質(zhì) ?對頂角相等.

例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．?

解：由鄰補角的定義，可得：

∠2＝180°－∠1

＝180°－60°

＝120°；

由對頂相等，可得：

∠3＝∠1＝60°，

∠4＝∠2＝120°．

... ... ...

隨堂練習(xí)

1．判斷?

（1）有公共頂點且相等的兩個角是對頂角．（ ? ? ? ? ）

（2）兩條直線相交，有兩組對頂角．（ ? ? ?） ? ? ? ??

2．如右圖直線AB、CD交于點O，OP為射線，那么（ ? ? ? ）

A．∠AOC和∠BOC是對頂角

B．∠BOC和∠AOP是對頂角

C．∠BOC和∠AOD是對頂角

D．∠AOC和∠DOP是對頂角

3．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1＝40°，則∠2＝（　　?。?/p>

A．60° ? ? ?B．100° ? C．120° ? ? ? ?D．140°

... ... ...

知識要點

垂直

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足．

圖中m與n互相垂直， 其中，m叫n的垂線， n叫m的垂線，垂足為O．

垂直的書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O．

書寫形式1：

因為∠AOD=90°（已知）

所以AB⊥CD（垂直的定義）

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°．

書寫形式2：

因為AB⊥CD （已知）

所以∠AOD=90° （垂直的定義）

應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

... ... ...

練一練

如圖,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,則AB⊥EF．請說明理由（補全解答過程）

解： ∵ CD ⊥EF（已知）

?∴∠1= ____ ?( ? ? ? ? ?)

∵ ∠1= ∠2=____

∴ AB___EF ?( ? ? ? ? ?)

例：如圖，直線AB與直線CD相交于點O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)．

解：因為 OE⊥AB （已知）

所以∠AOE=90°（垂線的定義）

又因為∠ AOC=∠BOD=45 °

（對頂角的性質(zhì)）

所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °

垂線的的畫法

1．一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；?

2．二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點；

3．三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點畫直線．

... ... ...

垂線的性質(zhì)2?

直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．

即：垂線段最短．

隨堂練習(xí)

1．已知：如圖AB⊥CD．垂足為O，EF為過點O的一條直線．則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（　?。?/p>

A．相等　 ?B．互余　

C．互補　 ?D．互為對頂角

2．下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個數(shù)為（ ? ? ）?

①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角．則這兩條直線互相垂直

②兩條直線相交．只要有一組鄰補角相等．則這兩條直線互相垂直

③兩條直線相交．所成的四個角相等．這兩條直線互相垂直

④兩條直線相交．有一組對頂角互補．則這兩條直線互相垂直

A．5 ? ? ? ? ?B．4 ? ? ? C．3 ? ? ? ? ? ? ? D．2

3．如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從Ａ村開往B村,Ｐ村不在路AB 上．

（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因．

（2）汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越遠(yuǎn)？

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