《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3

學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1．能用綜合法來(lái)證明矩形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)結(jié)論．

2．能運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明與計(jì)算．?

3．體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.?

新 課 導(dǎo) 入

四邊形---兩組對(duì)邊分別平行---平行四邊形---一個(gè)角是直角---矩形

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形—— 矩形

知 識(shí) 講 解

分析：（1）矩形的形成過(guò)程是平行四邊形的一個(gè)角由量變到質(zhì)變的變化過(guò)程.

（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形.

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）.

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已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.

求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

分析:由矩形的定義,利用對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)可使問(wèn)題得證.

證明: ∵ 四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,四邊形ABCD是平行四邊形.

∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°,?

∠D=180°-∠A=90°.

∴四邊形ABCD是矩形.

【定理】矩形的四個(gè)角都是直角.

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填空

⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個(gè)角是直角的四邊形是_______

⑵有一個(gè)角是直角的________是矩形.

⑶對(duì)角線_______的平行四邊形是矩形

⑷對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是_______

⑸有一個(gè)角是直角，且對(duì)角線___________的四邊形是矩形.

隨 堂 練 習(xí)

1.（2010·巴中中考）如圖所示，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說(shuō)明□ABCD是矩形的有________（填寫序號(hào)）.

解析：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；矩形的定義.

答案：① ④

2.（2010·益陽(yáng)中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則DE＝_____．

解析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.

答案：4

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本 課 小 結(jié)

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：

1.矩形的特有性質(zhì)：

（1）矩形的四個(gè)角都是直角；

（2）矩形的對(duì)角線相等；

（3）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

2.矩形的判定定理：

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

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