《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT課件

溫故知新

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c ，那么a2+b2=c2.

思考：

反過來，如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個三角形的形狀怎樣？

勾股定理的逆命題

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。

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互逆命題:?

兩個命題中, 如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論, 而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題. ?

如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題. ? ??

互逆定理:

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理.

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試一試

說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．

逆命題: 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立

(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．

逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立

(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．

逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立

(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．

逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立

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例題解析

例1 ? 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , ?c＝17

(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14

分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。

解：∵152＋82＝225＋64＝289

172＝289

∴ 152＋82＝172

∴這個三角形是直角三角形

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課堂練習

判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）

解；(1)∵a2 = 225，

b2 = 64， c2 = 289

又∵ 225 + 64 = 289

∴ a2 + b2 = c2

即: 三角形是直角三角形

(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, ?b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4,?

c2 = (2mn )2 = 4m2n2

又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4?

∴ ? ?a2 + c2 = b2

即: 三角形是直角三角形

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隨堂練習：

1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ? ? ?）

(A)1, 2, 3 ? (B)4, 6, 8 ? ?(C)5, 5, 4 ? ?(D)15,12, 9 ?

2、如果線段a、b、c能組成直角三角形, ?則它們的比可能是（ ? ? ）

（A）3:4:7; ? ? （B）5:12:13; ?

（C）1:2:4; ? ? （D）1:3:5.

3、三角形的三邊分別是a、b、c, ?且滿足(a+b)2-c2=2ab, ?則此三角形是:( ? )

A. 直角三角形; ? ? ?B. ?是銳角三角形;

C.是鈍角三角形; ? ?D. ?是等腰直角三角形.

... ... ...

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？

3，4，5； 5，12，13； ? ?

6，8，10； 7，24，25；

8，15，17 ；9，40，41

判定一個三角形是直角三角形的方法

角：有一個角是直角的三角形是直角三角形.

邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

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