《一次函數(shù)與方程、不等式》一次函數(shù)PPT課件

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

認(rèn)識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點、難點）

會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第二部分內(nèi)容：新課導(dǎo)入

思考：

問題①：解方程2x+20=0；

問題②：當(dāng) x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？

問題③：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x 軸的交點坐標(biāo)；

問題④：問題① ②有何關(guān)系？ ① ③呢？

問題⑤ : 能從函數(shù)的角度來解一元一次方程2x+20=0嗎？

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第三部分內(nèi)容：知識講解

探究一 ?一次函數(shù)與一元一次方程

問題1 下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進(jìn)行解釋嗎？

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

從函數(shù)的角度看：

解一元一次方程 ax +b =k 就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax +b）值為k 時對應(yīng)的自變量的值．

練一練

1、解方程2x+3=5就是求當(dāng)y=______時，函數(shù)y=2x+3的自變量x的取值.

2、如圖，直線y＝ax＋b過點A(0，2)和點B(－3，0)，則方程ax＋b＝0的解是(　　)

A．x＝2 ? ? ? ? B．x＝0 ?

C．x＝－1 ? ? D．x＝－3

探究二 一次函數(shù)與一元一次不等式

問題2 ?觀察下面這幾個不等式:

你能類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，試著從函數(shù)的角度解一元一次不等式嗎？

（1）3x+2>2； ? ?（2）3x+2<0； ?（3）3x+2<?1.

能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？

從函數(shù)的角度看：

不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；

不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．

例1 畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：

（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;

（2）當(dāng)x取何值時，y<3??

解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點B(2，0).

探究三 一次函數(shù)與二元一次方程組

例2 ?1號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升．與此同時，2 號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升．兩個氣球都上升了1 h．

(1)用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔 y(m)關(guān)于上升時間 x(min)的函數(shù)關(guān)系；

思考1：一次函數(shù)與二元一次方程從數(shù)的角度看有什么關(guān)系？

思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？

由函數(shù)圖象的定義可知：

直線上每個點的坐標(biāo)（x , y）都是這個二元一次方程的解.

思考3：從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？

二元一次方程組的解就是相應(yīng)的 兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂訓(xùn)練

1、一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖所示，則不等式ax＋b≥0的解集是(　　)

A．x≥2 ? ? ? ? B．x≤2 ?

C．x≥4 ? ? ? ? D．x≤4

2、小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩條直線l1、l2如圖 ，他解的這個方程組是( ? ? ?)

3、如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(2，1)，B(－1，－2)兩點，則不等式－2＜kx＋b＜1的 解集__________ ．

4、當(dāng)x______時，直線y=-x+2上的點在x軸的下方.

5、直線??_1=-x+m和??_2 ?=2x+n的交點如圖，則不等式-x+m<2x+n的解集是_______.

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

解一元一次方程 ? 對應(yīng)一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)

解一元一次不等式 ? 對應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍?

解二元一次方程組 ? 求對應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)?

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