《一次函數(shù)與方程、不等式》一次函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程（組）以及一元一次不等式之間的聯(lián)系；

2.掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并能夠用一次函數(shù)解決一次函數(shù)與方程結(jié)合的問題。

3.掌握一次函數(shù)圖像與幾何圖形聯(lián)立問題。

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第二部分內(nèi)容：知識回顧

1.一次函數(shù)的定義

一般的，形如y=kx+b(k≠0，k、b為常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。

注意：k是常數(shù)，k≠0，k可以是正數(shù)、也可以是負(fù)數(shù)；b可以取任意實數(shù)。

（1）一元一次方程的一般形式為：ax+b=0（a,b為常數(shù)，a≠0）；

（2）一元一次不等式的一般形式為：ax+b≥0或ax+b≤0（a,b為常數(shù)，a≠0）

（3）二元一次方程的一般形式為：ax+by+c=0（a,b,c為常數(shù)，a≠0，b≠0）

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第三部分內(nèi)容：題型講解

探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系

例1.已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3,y=0,y=﹣1時，自變量x的值。

變式:1(易)已知一次函數(shù)y=2x+1，當(dāng)y=3時，2x+1等于幾？當(dāng)y=0，y=-1時，2x+1又等于幾呢？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？怎樣從函數(shù)的角度對解這三個方程進(jìn)行解釋呢？

觀察圖象，上面的三個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況。

這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值。

用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=c就是求當(dāng)函數(shù)值為c時對應(yīng)的自變量的值。

變式2.（中）當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為4時，可得到的方程是什么？當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為-5時，可得到的方程又是什么？

歸納：用函數(shù)的觀點看方程，從數(shù)的角度看：求ax+b=0 的解，相當(dāng)于求函數(shù)y=ax+b的值為0時，對應(yīng)的自變量x。從形的角度看：求ax+b=0的解，這相當(dāng)已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)。

例2.已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像經(jīng)過（2,3），則方程kx+b=-3的解為_______

探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

例3.（易）已知一次函數(shù)y=3x+2，求函數(shù)y＞2，y＜0，y＜-1時，自變量x的取值范圍？

變式.（中）已知一次函數(shù)y=3x+2，當(dāng)y＞2時，3x+2大于幾？當(dāng)y＜0、y＜-1時，3x+2又小于幾呢？我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，能用函數(shù)觀點看一元一次不等式嗎？這三個不等式有什么共同特點？

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第四部分內(nèi)容：小結(jié)

用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，從數(shù)與形兩方面加深對一元一次方程，二元一次方程組的解以及一元一次不等式的解集的理解，認(rèn)識書部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題。

注意:

①公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。

②選擇使用公式的方法:主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式可考慮平方差公式;若多項式是三項式可考慮完全平方公式。

因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第五部分內(nèi)容：課堂檢測

1.（易）根據(jù)圖象直接說出一元一次方程x+3=0的解。

2. （中）直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）

A．x=2 ? ? ? ? ? B．x=0 ? ? ? ? ? ? ?

C．x=-1 ? ? ? ? ?D．x=-3

3.（中）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0解集是 （ ?）

A.x＞-2 ? ? ? ? ?B.x＜-2

C.x＞-1 ? ? ? ? ?D.x＜-1

4.（中）如圖是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象,則

（1）關(guān)于x的方程kx+b=0的解為_____；

（2）關(guān)于x的不等式?kx+b＞0的解集為____；

（3）關(guān)于x的不等式kx+b≤-1.5的解集為____.?

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一次函數(shù)與方程不等式PPT，第六部分內(nèi)容：課后作業(yè)

1.(中)根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎?

2.（中）直線y=kx+3經(jīng)過點A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（ ? ）

A.x≤3 ? ? ? ? ? ?B.x≥3

C.x≥-3 ? ? ? ? ? D.x≤0

3.（中）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論

①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（ ? ）

A.0 ? ? ?B.1 ? ? ?C.2 ? ? ? D.3

4.直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____.

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