《直線和圓的位置關系》圓PPT

第一部分內容：學習目標

了解直線與圓的不同位置關系時的有關概念，理解直線和圓的三種位置關系時圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系；

會運用直線和圓的三種位置關系的性質與判定進行有關計算.

自主學習反饋

1.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關系是________．

2.如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，太陽在升起離開地平線后，太陽和地平線的位置關系是________.

3.若⊙O的半徑是方程（2x+1）（x-4）=0的一個根，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是________．

4.圓的直徑為13cm，如果圓心與直線的距離是d，且d≥6.5cm，則直線與圓的位置關系是________________．

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直線和圓的位置關系PPT，第二部分內容：新知講解

直線與圓的位置關系的定義

問題1 ?如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎？

問題2 ?請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？

問題3 ?根據(jù)上面觀察的發(fā)現(xiàn)結果，你認為直線與圓的位置關系可以分為幾類？你分類的依據(jù)是什么？分別把它們的圖形在草稿紙上畫出來.

判一判：

直線與圓最多有兩個公共點.

若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.?

若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.?

若C為⊙O外一點，則過點C的直線與⊙O相交或相離.?

直線a 和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交.

直線與圓的位置關系的性質與判定

問題1 剛才同學們用直尺在圓上移動的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關系呢？

問題2 怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關系呢？

（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分）

練一練：

1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d ：

（1）若d=4cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點. ? ? ? ? ??

（2）若d=6cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.?

（3）若d=8cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.?

2.已知⊙O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍:

(1)若AB和⊙O相離,則____________ ;?

(2)若AB和⊙O相切,則____________ ; ? ?

(3)若AB和⊙O相交,則____________ . ? ?

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直線和圓的位置關系PPT，第三部分內容：典例精析

例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？

(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．

分析：要了解AB與⊙C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系．已知r，只需求出C到AB的距離d.

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直線和圓的位置關系PPT，第四部分內容：隨堂檢測

1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關系？

2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（ ? ）

A. r < 5 ? ? B. r > 5 ? C. r = 5 ? ?D. r ≥ 5

3. ⊙O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與⊙O_______.

4. ⊙O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與⊙O的位置關系是（ ? ）

A. 相交或相切 ? ? ? ?B. 相交或相離 ?

C. 相切或相離 ? ? ? ?D. 上三種情況都有可能

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直線和圓的位置關系PPT，第五部分內容：學以致用

已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1 // l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.

解：（1） l2與l1在圓的同一側：m=9-7=2 cm

（2）l2與l1在圓的兩側：m=9+7=16 cm

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直線和圓的位置關系PPT，第六部分內容：課堂小結

直線與圓的位置關系

定義

相離相切相交

性質

公共點的個數(shù)

相離：0個

相切：1個

相交：2個

d與r的數(shù)量關系

相離:d>r

相切:d=r

相交:d<r

判定

定義法

0個：相離；1個：相切；2個：相交

性質法

d>r：相離

d=r：相切

d<r：相交

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