第二十二單元 二次函數(shù)，《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》PPT課件下載，共17頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c與 y=a〖("x?" h)〗^2+k之間的聯(lián)系。

2.能說出拋物線y = ax 2 + bx + c與拋物線y=ax2的相互關(guān)系。

3.拋物線y = ax 2 + bx + c與拋物線y=ax2的平移規(guī)律。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過圖象，觀察拋物線y = ax 2 + bx + c圖象與性質(zhì)。

難點(diǎn)：用配方法將二次函數(shù)y = ax 2 + bx + c化為 y=a〖("x?" h)〗^2+k的形式。

二次函數(shù)y=ax2+ bx+c 的圖象

你知道二次函數(shù)y=1/2x^2 與y=1/2 x^2?6x+21的平移規(guī)律嗎？

討論二次函數(shù)y=?2x^2?4x+1的圖象與性質(zhì)？

配方得，y=?2(x+1)^2+3

當(dāng)x<-1時，y隨x增大而增大；

當(dāng)x=-1時，y最大值為3；

當(dāng)x>-1時，y隨x增大而減小。

擴(kuò)展（二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系）

1.二次項系數(shù)a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項系數(shù)，顯然a≠0。

當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之，a的值越小，開口越大；

當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之，a的值越大，開口越大。

【總結(jié)】a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小．

2. 一次項系數(shù)b，在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸。

⑴ 在a>0的前提下，

當(dāng)b>0時， - b/2a<0 ，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；

當(dāng)b=0時， -b/2a=0，即拋物線的對稱軸就是y軸；

當(dāng)b<0時， -b/2a>0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．

⑵ 在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即

當(dāng)b>0時， - b/2a>0 ，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；

當(dāng)b=0時， - b/2a=0 ，即拋物線的對稱軸就是y軸；

當(dāng)b<0時， - b/2a<0 ，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)。

總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置。

ab的符號的判定：對稱x= - b/2a 在y軸左邊則ab>0，在y軸的右側(cè)則ab<0，

概括的說就是“左同右異”。

課堂測試

1.求出下列拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

1)y=2x2-4x+5?

2)y=-x2+2x-3?

3)y=3x2+2x

4)y=-x2-2x

5)y=-2x2+8x-8

2.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得拋物線y=x2-2x+1,則( ? )

A.b=2,c=6 ? ? ? ? ? ? ?B.b=-6,c=6

C.b=-8 ,c=18 ? ? ? ? ?D.b=-8,c=18

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