《位似》相似PPT(第1課時位似圖形的概念及畫法)

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化. ?(重點)

會畫位似圖形，能夠根據(jù)位似比的大小把一個圖形放大或縮小.(難點)

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位似PPT，第二部分內(nèi)容：知識講解

位似圖形的概念

問題：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連結(jié)的直線相交于點O.有什么關(guān)系？

歸納：兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，并且這點與對應(yīng)頂點所連線段成比例,我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．

在上面圖形中，△ABC 與△A′ B′ C′是以點O 為位似中心的位似圖形，且OA/(OA^′ ) ?＝OB/(OB^′ )＝OC/(OC^′ )；四邊形ABCD 與四邊形A′ B′ C′ D′是以點O 為位似中心的位似圖形，且OA/(OA^′ ) ?＝OB/(OB^′ )＝OC/(OC^′ )＝OD/(OD^′ ) ?；五邊形ABCDE 與五邊形A′ B′ C′ D′ E′是以點O 為位似中心的位似圖形，且OA/(OA^′ ) ?＝OB/(OB^′ )＝OC/(OC^′ ) ?＝OD/(OD^′ )＝OE/(OE^′ ).?

例1 ?請指出下列圖形那些是位似圖形？并指出位似圖形圖的位似中心?

方法技巧： 判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點．

位似圖形的性質(zhì)

從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，

歸納：

1. 位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；?

2. 位似圖形的對應(yīng)點的連線相交于一點，即經(jīng)過位似中心；?

3. 位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；?

4. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.?

例2 ?如圖所示，四邊形ABCD 和四邊形A′ B′ C′ D′位似，相似比K_1 ?＝ 2，四邊形A′ B′ C′D′和四邊形A″ B″ C″D″位似，相似比K_2 ＝ 1. 則四邊形A″ B″ C″ D″和四邊形ABCD 是位似圖形嗎？如果是，請說明理由并求出相似比.?

解：∵ 四邊形ABCD 和四邊形A′ B′ C′ D′位似，?

∴ 四邊形ABCD ∽四邊形A′ B′ C′ D′ .?

∵ 四邊形A′ B′ C′ D′和四邊形A″ B″ C″ D″位似，?

∴ 四邊形A′ B′ C′ D′∽四邊形A″ B″ C″ D″ .?

∴ 四邊形A″ B″ C″ D″∽四邊形ABCD.?

∵ 對應(yīng)頂點的連線過同一點，?

∴ 四邊形A″ B″ C″ D″和四邊形ABCD 是位似圖形.?

∵ 四邊形ABCD 和四邊形A′ B′ C′ D′位似，相似比K_1 ＝ 2，?

四邊形A′ B′ C′ D′和四邊形A″ B″ C″ D″位似，相似比K_2 ＝ 1，?

∴ 四邊形A″ B″ C″ D″和四邊形ABCD 的相似比為1/2 .?

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位似PPT，第三部分內(nèi)容：隨堂訓(xùn)練

1.兩個位似圖形中的對應(yīng)角____,對應(yīng)線段_____,對應(yīng)頂點的連線必經(jīng)過_______.

2.位似圖形上某一對對應(yīng)點到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為___.

3.四邊形ABCD和四邊形A′ B′ C′ D′，O為位似中心，若OA:OA′ =1:4,那么S_四邊形ABCD:S_四邊形A′ B′ C′ D′=_____.

4.已知邊長為1的正方形ABCD，以它的兩條對角線的交點為位似中心，畫一個邊長為2且與它位似的正方形.

5.如圖所示，四邊形ABCD的一個位似圖形是四邊形A′ B′ C′ D′ ，且A,B,C,D的對應(yīng)點分別是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 圖中給出了AB的對應(yīng)邊A′ B′所在的位置，請把四邊形A′ B′ C′ D′其余部分補畫上.?

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位似PPT，第四部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

位似圖形的概念及畫法

定義

兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，并且這點與對應(yīng)頂點所連線段成比例,我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．

性質(zhì)

① 兩個圖形相似.

②對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.

③任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.

畫法

作位似圖形：關(guān)鍵是確定位似中心、相似比和找關(guān)鍵點的對應(yīng)點.

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