《相似三角形應(yīng)用舉例》相似PPT課件

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．

2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．

復(fù)習(xí)鞏固

1．回顧相似三角形的判定方法：

（1）相似三角形的定義；

（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理；

（3）判定定理一；

（4）判定定理二；

（5）判定定理三；

（6）判定定理四.

2．相似三角形有哪些性質(zhì)？

（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；

（2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；

（3）周長(zhǎng)的比等于相似比；

（4）面積的比等于相似比的平方．

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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第二部分內(nèi)容：例題解析

例1.據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．

如圖，木桿EF長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO．

思考：如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？

金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形底邊上的高與金字塔邊長(zhǎng)的一半的和．

分析：把太陽(yáng)光的光線近似看成平行光線，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．

例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．

已測(cè)得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，

請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．

例3.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m，兩樹底部的距離BD=5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6 m．她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？

分析：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角．類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）．

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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第三部分內(nèi)容：課堂歸納

總結(jié)：利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度或高度問題．

方法可以有：立標(biāo)桿、目測(cè)、利用太陽(yáng)光下的影子、利用鏡子．

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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第四部分內(nèi)容：課堂練習(xí)

1．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：

（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC的中點(diǎn)；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（ ? ?）．

A．4個(gè) ? ? ? B．3個(gè) ? ? ? C．2個(gè) ? ? ? D．1個(gè)

2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E．若AD=4，DB=2，則DE︰BC的值為（ ? ?）．

3．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，點(diǎn)P到CD的距離是3 m，則點(diǎn)P到AB的距離是（ ? ?）．

4．如圖，測(cè)得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB．

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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

1．相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：

（1）測(cè)高（不能直接使用皮尺或刻度尺測(cè)量的）測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決．

（2）測(cè)距（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）測(cè)量不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解．

2．利用相似三角形解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題；

（2）構(gòu)建圖形；

（3）利用相似解決問題．

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