《解直角三角形的應(yīng)用》銳角三角函數(shù)PPT課件

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能運(yùn)用解直角三角形解決方位角問(wèn)題；

2.能運(yùn)用解直角三角形解決坡度問(wèn)題.

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解直角三角形的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：預(yù)習(xí)檢測(cè)

1. （1）坡度i是指__________與__________的比，這個(gè)值與坡角的__________值相等;

（2）坡度i一般寫成1∶m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越__________，即坡越陡.?

2. ?填空：

（1）若某坡面的坡角為45°，則坡度i=__________；

（2）若某坡面的坡度為1∶√3，則坡角是__________.

3. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向，距離燈塔P為10海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向B處，那么海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是（?。?/p>

A. 10海里B. 10sin50° 海里

C. 10cos50° 海里 ? D. 10tan50° 海里

4. ?如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AB=2 m，則點(diǎn)P到直線AB的距離PC為（?。?/p>

A. 3 m

B. √3 ?m

C. 2 m

D. 1 m

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解直角三角形的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：課堂導(dǎo)入

直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：

（1）三邊之間的關(guān)系：___________________；

（2）銳角之間的關(guān)系： ___________________ ；

（3）邊角之間的關(guān)系： sinA=a/c, cosA=b/c,tanA=a/b.

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解直角三角形的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：課堂探究知識(shí)點(diǎn)一：方位角問(wèn)題

方位角的定義：

指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.

認(rèn)識(shí)方位角

(1)正東，正南，正西，正北

(2)西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

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例題解析

例1 ?如圖，東西兩炮臺(tái)A,B相距2 000 m，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵艦C，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離分別是多少米.（精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84）

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歸納總結(jié)

1. 在辨別方向角問(wèn)題中,一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù).?

2. 在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“同方向的方向線互相平行”是其中的一個(gè)隱含條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等或余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角.?

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試一試

1.如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，現(xiàn)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在她家北偏東60°方向500 m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB長(zhǎng)是（　）

A. 250 mB. 250√3m

C. (500√3)/3 ?mD. 250√2m

2.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為________．

3.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

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解直角三角形的應(yīng)用PPT，第五部分內(nèi)容：課堂探究知識(shí)點(diǎn)二：坡角問(wèn)題

如圖是某一大壩的橫斷面：

坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長(zhǎng)度之比是α的什么三角函數(shù)？

坡度的定義：

坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度（或坡比），記作 i ?.

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例題解析

例2 ? 為方便行人，打算修建一座高（即點(diǎn)B到路面的距離）為5 m的過(guò)街天橋（如圖，路基高度忽略不計(jì)），已知天橋的斜坡AB的坡角為30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)斜坡的長(zhǎng)度. （結(jié)果保留整數(shù)）

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歸納總結(jié)

1. 坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1∶m的形式.?

2. 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=h∶l=tanα.?

3. 在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是該銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題.

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試一試

1.一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2 m，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　?。?/p>

A. 斜坡AB的坡角是10° ?B. 斜坡AB的坡度是tan10°

C. AC=1.2tan10° m D. AB= 1.2/(sin1 0^0 ) ?m

2.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)

3.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指DE與CE 的比.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：

（1）坡角α 和β的度數(shù)；

（2）斜坡AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

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解直角三角形的應(yīng)用PPT，第六部分內(nèi)容：隨堂檢測(cè)

1. ?如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處. 這時(shí)，B處與燈塔P的距離BP的長(zhǎng)可以表示為（?。?/p>

A. 40海里B. 40tan37° 海里

C. 40cos37° 海里D. 40sin37° 海里

2.在山坡上植樹，要求兩棵樹間的水平距離是m，測(cè)得斜坡的傾斜角為α，則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是（　?。?/p>

A. m/sinα ? B. m/cosα?

C. m·tanα ? D. m·cosα

3.如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是(　　)米/秒．

A．20(√3 ?＋1) ?B．20(√3 ?-1)

C．200 ?D．300

4.某人沿坡度i=1∶2.4的山坡行走了260 m，此人在水平方向上前進(jìn)了__________m.?

5.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以12海里/h的速度向北偏東35°航行，乙船向南偏東55°航行. 2 h后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C,B兩船相距40海里，問(wèn)乙船的速度是每小時(shí)多少海里？

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