《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT免費(fèi)課件

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；

2、能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解；

3、了解用圖象法求一元二次方程的近似根.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT，第二部分內(nèi)容：預(yù)習(xí)反饋

1、拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)為_(kāi)_______________，與y軸交點(diǎn)為_(kāi)____________。

2、若二次函數(shù)y=x2-6x+3k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____________。

3、二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0（為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是_____________.

情境導(dǎo)入

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題：

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT，第三部分內(nèi)容：課堂探究

問(wèn)題1 ?球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？

解析：解方程 15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.

∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.

問(wèn)題2 ? 球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？

解方程：

20=20t-5t2,

t2-4t+4=0,

t1=t2=2.

當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.

問(wèn)題3 ?球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？

解方程：

20.5=20t-5t2,

t2-4t+4.1=0,

因?yàn)?-4)2-4 ×4.1<0,所以方程無(wú)解.

即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT，第四部分內(nèi)容：總結(jié)

從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?

一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.

如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.

所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．

例如，已知二次函數(shù)y = －x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．

反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x2－4x+3 的值為0，求自變量x的值．

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT，第五部分內(nèi)容：合作探究

利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程

觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

（1）y=x2+x-2；

（2）y=x2-6x+9；

（3）y=x2-x+1.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT，第六部分內(nèi)容：例題解析

例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．

(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

圖象法解一元二次方程

由前面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．

例 ?利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).

解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.

所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為

x1≈-0.7，x2≈2.7.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT，第七部分內(nèi)容：隨堂檢測(cè)

1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ? ? ?）

A. 3< x < 3.23 ? ? ? ? ?B. 3.23 ?< x < 3.24

C. 3.24 <x< 3.25 ? ? ? D. ?3.25 <x< 3.26

2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2=________；

3.一元二次方程 3 x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2 ，x2=____，那么二次函數(shù)y= 3 x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________________.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT，第八部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

y=ax2+bx+c(a ≠0)當(dāng)y取定值時(shí)就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右邊換成y時(shí)就成了二次函數(shù).

二次函數(shù)與一元二次方程根的情況

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