《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容：知識(shí)回顧

二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)

圖象 ?拋物線 ?軸對稱圖形

性質(zhì)

開口方向及大小

對稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

增減性

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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)畫二次函數(shù) y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的圖象.

2.掌握二次函數(shù) y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.

3.理解 y=ax2 與 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 之間的聯(lián)系.

課堂導(dǎo)入

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù) y=ax2 的圖象和性質(zhì)，同學(xué)們能說出二次函數(shù) y=ax2 的圖象的開口方向、大小、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、以及增減性嗎？今天我們先來學(xué)習(xí)只有二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象和性質(zhì). ?

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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：新知探究

知識(shí)點(diǎn)1

畫出二次函數(shù) y=2x2，y=2x2+1 ，y=2x2-1 的圖象.

觀察上述圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.

函數(shù) y=ax2+k(a≠0) 的性質(zhì)：

幾何性質(zhì)：

1.拋物線 y=ax2+k 開口方向由 a 決定：當(dāng) a>0 時(shí)，開口向上，當(dāng) a<0 時(shí)，開口向下；

2.對稱軸是 y 軸；

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0，k)；

4.|a| 決定了拋物線的開口大小.

代數(shù)性質(zhì)：

1.當(dāng) a>0 時(shí)，函數(shù)有最小值 k，當(dāng) a<0 時(shí)，函數(shù)有最大值 k；

2.如果 a>0，當(dāng) x<0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x>0 時(shí)，y 隨 x的增大而增大； ? ?

如果 a<0，當(dāng) x<0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x>0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.

從形的角度探究

可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 y=2x2 向 ______平移______個(gè)單位長度，就得到拋物線 y=2x2+1；把拋物線 y=2x2 向______平移______個(gè)單位長度，就得到拋物線 y=2x2-1.?

這三條拋物線的開口方向，開口大小都相同，

對稱軸都是 y 軸，

把拋物線 y=2x2 向上平移 1 個(gè)單位長度，就得到拋物線 y=2x2+1；把拋物線 y=2x2向下平移 1 個(gè)單位長度，就得到拋物線 y=2x2-1.

二次函數(shù) y=ax2 與 y=ax2+k (a ≠ 0) 的圖象的關(guān)系

二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到：

當(dāng) k > 0 時(shí)，向上平移 k 個(gè)單位長度得到.

當(dāng) k < 0 時(shí)，向下平移 -k 個(gè)單位長度得到.

1.一般地，拋物線 y=ax2+k 與 y=ax2 形狀相同，位置不同；

2.拋物線 y=ax2+k 可由拋物線 y=ax2 平移 |k| 個(gè)單位長度得到(當(dāng)k>0 時(shí)，向上平移；當(dāng) k<0 時(shí)，向下平移)；

3.拋物線 y=ax2+k 有如下特點(diǎn)：當(dāng) a>0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a<0 時(shí)，開口向下，對稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)為 (0，k).

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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂練習(xí)

將二次函數(shù) y=-2x2 的圖象平移后，可得到二次函數(shù) y=-2(x+1)2的圖象，平移的方法是(　 　)

A．向上平移1個(gè)單位　　B．向下平移1個(gè)單位?

C．向左平移1個(gè)單位　　D．向右平移1個(gè)單位

對于函數(shù) y=-2(x-m)2 的圖象，下列說法不正確的是( ? ? ? ?)

A.開口向下B.對稱軸是直線 x=m

C.最大值為0D.與 y 軸不相交

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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

二次函數(shù) y=ax2+k(a≠0) 的圖象和性質(zhì)

圖象

1.開口方向由 a 的符號(hào)決定；

2. k 決定頂點(diǎn)位置；

3.對稱軸是 y 軸.

性質(zhì)

增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.

與 y=ax2 的關(guān)系

平移規(guī)律：

k 正向上平移；

k 負(fù)向下平移.

二次函數(shù) y=a(x-h)2 的圖象及性質(zhì)

圖象

1.開口方向由 a 的符號(hào)決定；

2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)；

3.對稱軸是 x=h.

性質(zhì)

增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.

與 y=ax2 的關(guān)系

平移規(guī)律：

h 正向右平移；

h 負(fù)向左平移.

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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT，第六部分內(nèi)容：對接中考

把拋物線 y=-x2 沿著 x 軸方向平移 3 個(gè)單位長度，那么平移后拋物線的解析式是______________.

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_____________.(只需寫一個(gè))

已知函數(shù) y=-(x-1)2 圖象上兩點(diǎn) A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a>2，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是y1_______y2(填“<”“>”或“＝”).

解：因?yàn)楹瘮?shù) y=-(x-1)2，

所以函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1，開口向下，

因?yàn)楹瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，

所以 y1＞y2.

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