《垂直于弦的直徑》圓PPT
admin 發(fā)布于2020-06-15 九年級數(shù)學上冊 498 0
第一部分內(nèi)容：學習目標
1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.
2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.（重點）
3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.（難點）
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垂直于弦的直徑PPT，第二部分內(nèi)容：導入新課
折一折：
你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？
在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸． ?
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垂直于弦的直徑PPT，第三部分內(nèi)容：講授新課
圓的對稱軸
說一說
（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？
（2）你是怎么得出結(jié)論的？
圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.
垂徑定理及其推論
問題：如圖,AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧? 為什么?
線段: AE=BE
弧: AC=BC, ?AD=BD
理由如下：
把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．
歸納總結(jié)
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
推導格式：
∵ CD是直徑，CD⊥AB，
∴ AE=BE, AC =BC,AD =BD.
溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運用自如.
思考探索
如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。┙Y(jié)論與題設交換一條，命題是真命題嗎？
①過圓心 ；②垂直于弦； ③平分弦；
④平分弦所對的優(yōu)弧 ； ⑤平分弦所對的劣弧.
上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論嗎？
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垂直于弦的直徑PPT，第四部分內(nèi)容：當堂練習
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為______.
2.⊙O的直徑AB=20cm, ∠BAC=30°則弦AC=______ .?
3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 ______
4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．
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垂直于弦的直徑PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)
垂徑定理
內(nèi)容
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧
推論
一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直徑）; ④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可以推出其它三個結(jié)論（“知二推三”）
輔助線
兩條輔助線：
連半徑，作弦心距
基本圖形及變式圖形
構(gòu)造Rt△利用勾股定理計算或建立方程.
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