《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件5

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知識解決有關(guān)實際問題；

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

（1）三邊之間的關(guān)系 ?a2＋b2＝c2

（2）兩銳角之間的關(guān)系 ∠A＋∠B＝90°

（3）邊角之間的關(guān)系

sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c ? ? sinA=∠B的對邊/斜邊=b/c

cosA=∠A的臨邊/斜邊=b/c ? ?cosA=∠B的臨邊/斜邊=a/c

tanA=∠A的對邊/臨邊=a/b ? ?tanA=∠B的對邊/臨邊=b/a

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【例1】2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）

【分析】從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點．

定義

在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.

【例2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，ɑ =30°,β=60°.

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隨堂練習(xí)

1.（青?！ぶ锌迹┤鐖D，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（ ? ?）

A.150√3米 ? ? B.180√3米

C.200√3米 ? ? D.220√3米

2.（株洲·中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度是_____米．?

【解析】依題意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2

所以BC=40（米）.

【答案】40

3. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）

【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，

在Rt△ACD中：tan∠ADC=AC/DC

∴AC=tan∠ADC×DC

=tan54°×40≈55.1m

所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m

答：棋桿的高度為15.1m.

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本課小結(jié)

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:

1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;

(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)

2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;

3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;

4.得到實際問題的答案.

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