《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件4

教學目標

【知識與能力】

1．掌握直角三角形的邊角關(guān)系；

2．會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

【過程與方法】

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步分析問題、解決問題的能力．

【情感態(tài)度與價值觀】

通過本節(jié)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)良好的學習習慣．

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解直角三角形的依據(jù)

（1）三邊之間的關(guān)系

a2＋b2＝c2（勾股定理）；

（2）銳角之間的關(guān)系

∠ A＋ ∠ B＝ 90o

（3）邊角之間的關(guān)系

sinA=a/c ? cosA=b/c ? tanA=a/b ? cotA=b/a

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探究

在下圖的Rt△ABC中，

（1）根據(jù)∠A=60°，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素．

∠B＝30°；

AC＝3，

BC＝3√3

（2）根據(jù)AC=3，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素？

∠B＝30°；

∠A＝60，

BC＝3√3

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結(jié)論

在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的元素．

知識要點

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫解直角三角形．?

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仰角和俯角

在進行測量時：

從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；

從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．

小練習

（1）如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1500米，從飛機上看地平面控制點B的俯角a=25°，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）．

（2）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=82°．已知觀察所A的標高（當水位為0m時的高度）為45m，當時水位為+2m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到0.01m）．

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坡度、坡角

坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．

小練習

（1）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠（精確到0.1m），正好能使A、C、E成一條直線？

解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角．

∴∠BED=∠ABD－∠D=90°

∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）?

答：開挖點E離D為321.4米，正好能使A、C、E成一直線．

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歸納

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：

（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；

（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；

（3）得到數(shù)學問題的答案；

（4）得到實際問題的答案．

課堂小結(jié)

1．解直角三角形的依據(jù)

（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；

（2）銳角之間的關(guān)系∠ A＋ ∠ B＝ 90o

（3）邊角之間的關(guān)系sinA=a/c ? cosA=b/c ? tanA=a/b ? cotA=b/a

2．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：

（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；

（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；

（3）得到數(shù)學問題的答案；

（4）得到實際問題的答案．

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隨堂練習

1．在△ABC中，∠C=90°，解這個直角三角形．

⑴∠A=60°，斜邊上的高CD =√3 ；

⑵∠A=60°，a+b=3+√3 ．

2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．

（1）求tanB；

（2）若DE=1，求CE的長．

3．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，

求：sinB，cosB，tanB的值．

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