《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》一元二次方程PPT

第一部分內(nèi)容：知識回顧

1.寫出一元二次方程的一般式：

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

2.一元二次方程的求根公式：

3.如何用判別式 b2 - 4ac 來判斷一元二次方程根的情況？

對一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0).?

b2 - 4ac > 0 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

b2 - 4ac = 0 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

b2 - 4ac < 0 時，方程無實(shí)數(shù)根.

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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.

課堂導(dǎo)入

方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的求根公式，不僅表示可以由方程的系數(shù) a，b，c 決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎？

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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：新知探究

從因式分解法可知，方程 (x－x1)(x－x2)＝0 (x1，x2為已知數(shù)) 的兩根為x1和x2，將方程化為 x2＋px＋q＝0 的形式，你能看出 x1，x2 與 p，q 之間的關(guān)系嗎？

方程兩個根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q.

一般的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 中，二次項(xiàng)系數(shù) a 未必是1，它的兩個根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：

這表明任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

兩個根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．

跟蹤訓(xùn)練

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：

(1) x2－6x－15＝0；(2) 3x2＋7x－9＝0； ?(3) 5x－1＝4x2.

知識點(diǎn)2

與一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的兩個根 x1，x2 有關(guān)的幾個代數(shù)式的變形：

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和、兩根之積的形式，再整體代入.

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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂練習(xí)

不解方程，求下列方程兩個根的和與積.

(1)x2－3x＝15； ? ? ? ?(2) 3x2＋2＝1－4x；

(3)5x2－1＝4x2＋x；(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.

已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-6x+q＝0 有一個根為 2，求方程的另一根和 q 的值.

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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根與系數(shù)的關(guān)系

文字語言

一元二次方程的兩個根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.

使用條件

1.方程是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；

2.方程有實(shí)數(shù)根，即 Δ≥0.

重要結(jié)論

1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的兩根為 x1，x2，則 x1+x2=-p，x1x2=q.

2.以實(shí)數(shù) x1，x2 為兩根的二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.?

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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT，第六部分內(nèi)容：對接中考

關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則 a 的值為( ? ? ? ? ?)

A.2B.0C.1D.2或0

已知x1，x2是一元二次方程 x2?2x＝0 的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是( ? ? ? ? ?)

關(guān)鍵詞：人教版九年級上冊數(shù)學(xué)PPT課件免費(fèi)下載，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT下載，一元二次方程PPT下載，.PPT格式；