《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)

第一部分內(nèi)容：學 習 目 標

理解用因式分解法解方程的依據(jù).

會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點）

會根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒?a href="http://m.654110.com/tags-5528.html" title="解一元二次方程" target="_blank" style="color: #4382FF;">解一元二次方程.（難點）

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解一元二次方程PPT，第二部分內(nèi)容：新課導(dǎo)入

復(fù)習交流

1. (1)什么是因式分解？

把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做因式分解.

(2)因式分解有哪些方法？

①提公因式法

②公式法

平方差公式

完全平方公式

③十字相乘法

2. 說出方程(x+3)(x－5)=0的解。

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解一元二次方程PPT，第三部分內(nèi)容：知識講解

因式分解法解一元二次方程

因式分解法的概念

通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

因式分解法的基本步驟

1.移項：將方程的右邊化為0;

2.化積：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積;

3.轉(zhuǎn)化：方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;

4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解.

幾種常見的用因式分解法求解的方程

（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，將左邊運用提公因式法因式分解為x（x+b）＝ 0，則x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.?

（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為（x+a）（x-a）＝ 0，則x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.?

（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用完全平方公式因式分解為（x± a ）2＝ 0，則① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.?

（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，將其左邊因式分解， 則方程化為（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.

選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2（x-1）2-18 ＝ 0 ；

（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；

（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；

（4）9x2-12x-1 ＝ 0.

解法選擇基本思路

1.一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；

2.若常數(shù)項為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；

3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；

4.當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.

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解一元二次方程PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂訓練

1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是( ? ?)

A．(x－2)(x＋5)＝2 ? ? ? ? ? B．(x－2)2＝ x 2－4

C． x 2＋5 x －2＝0 ? ? ? ? D．12(2－ x)2＝3

2．一元二次方程x(x －3)＋3－ x ＝0的根是( ? ?)

A．1 ? ? B．3 ? ? ?C．1和3 ? ? D．1和2

3．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x 2－4 x ＋3＝0的根，則該三角形的周長可以是( ? ? )

A．5 ? ? B ．7 ? ?C．5或7 ? ? ? D．10

4．方程x 2＝| x |的根是___________．

5．如果x 2－ x －1＝(x ＋1)0，那么x的值為_______

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解一元二次方程PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

概念

將方程左邊因式分解，右邊=0

因式分解的方法有

ma+mb+mc=m(a+b+c);

a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；

a2 -b2=(a +b)(a -b)

原理

如果a ·b=0，那么a=0或b=0

步驟

簡記口訣：

右化零 ? 左分解

兩因式 ? 各求解

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